透镜是光学实验中最基础、使用最频繁的元件之一，其选型是否得当直接决定光斑质量、成像分辨率和系统效率。本文以常见正/负透镜（平凸、双凸、平凹、双凹、弯月、消色差、非球面等）为对象，建立"正负判据—共轭判据—焦点判据—像差判据—波段判据"的五级选型框架。

一、引言

在光学实验中，透镜承担会聚、准直、成像、扩束、整形等功能。工程实践中常出现两类典型选型：

1. 形状选型：同为凸透镜，何时选平凸、何时选双凸？

2. 性能选型：当对焦点尺寸有明确要求时，应如何反推透镜参数？

二、第一级判据：会聚还是发散

一切选型始于对光束作用的判断。

用途对应：聚焦 / 准直 / 成像 → 正透镜；扩束 / 像差补偿 / 平场 → 负透镜。

三、第二级判据：平凸与双凸的选择

3.1 物理本质

平凸与双凸均为正透镜，本质差异在于物、像共轭距离的比例。

平凸（Plano-Convex）：一面平、一面凸，适用于一个共轭位于无穷远的情形，即准直光束或平行光聚焦。

双凸（Biconvex）：双面对称，适用于物像均在有限距离、放大率接近 1 的对称成像。

Ge材质双凸透镜示例

UVFS材质平凸透镜示例

3.2 定量判据

工程通用的经验判据：

其中 为放大率。简言之：一共轭远则平凸，两共轭近则双凸。

3.3 平凸透镜的朝向

平凸透镜的安装方向对球差影响显著，须遵循"凸面朝向平行光（远端），平面朝向焦点"的原则：

聚焦平行光：凸面朝光源； 

准直点光源：凸面朝光源。

朝向错误会引入可观球差，破坏小光斑要求。

四、第三级判据：焦点尺寸控制

焦点（光斑）尺寸是选型中最关键的量化指标，由衍射极限与像差共同决定。

4.1 衍射极限

对高斯光束，聚焦后束腰直径为：

对均匀圆光束，艾里斑直径为：

缩小光斑的途径：缩短焦距f；使光束充满透镜口径 D（先扩束再入射）；降低 F 数；采用更短波长λ

4.2 像差门槛

球差近似与 成正比，故 F 数越小，单透镜越难达到衍射极限：

4.2 像差门槛

球差近似与（f/#)^-3 成正比，故 F 数越小，单透镜越难达到衍射极限：

结论：若要求"小光斑 + 单片"，通常首选非球面透镜，其在单片条件下即可接近衍射极限，是激光聚焦 / 准直的优选。

4.3 权衡关系

光斑越小，焦深越短、工作距离越近。若需"小光斑 + 长工作距离"，应通过"长焦距 + 大入射光束"组合实现，而非单纯缩短焦距。

五、第四级判据：像差与色差

5.1 单色光与宽带光

单色光（激光）：平凸 / 双凸 / 非球面即可，无需考虑色差。

宽带光 / 白光：须采用消色差透镜，否则各波长焦点不重合。

5.2 消色差透镜类型

胶合消色差（Cemented Doublet）：两片胶合，成本低，适合可见光、低功率；

空气隙消色差（Air-spaced）：两片分离，避免胶层吸收与损伤，适合高功率、紫外或红外大孔径。

5.3 弯月透镜

正 / 负弯月主要用于在特定共轭下减小球差、作为平场镜 / 场镜 / 目镜元件，或微调波前，一般不作主聚焦镜。

六、第五级判据：特殊光斑形态

锥面底角5.2°，熔融石英（n=1.45）材质，仿真模拟图

七、材料与波段匹配

镀膜须与波长匹配：可见光增透膜在 10.6 μm 基本失效，反之亦然。

材料Silicon dioxide（二氧化硅/熔石英）折射率n及消光系数k

八、红外波段特例

红外光学因材料折射率高，具有与可见光显著不同的工程特征。

8.1 高折射率导致的高反射损失

Si、Ge 等材料折射率高达n≈3.4~4.0，单面反射率由菲涅耳公式给出：

以 Si（n≈3.42）为例，单面R≈30% ，双面透过损失约 46%。故红外透镜必须镀增透膜，镀膜后 3–5 μm 波段透过率可提升至 90% 以上。

材料Si折射率n及消光系数k

8.2 色散与吸收

Si 在 1.2–10 μm 内折射率由约 3.5 缓降至 3.42，色散很小，利于宽带应用；

CZ 法 Si 在 9 μm 附近存在 Si–O 吸收带，故 Si 窗口主要用于 3–5 μm 波段，而非 8–12 μm（后者多用 Ge、ZnSe）。

左图：材料Ge折射率n及消光系数k

右图：材料ZnSe折射率n及消光系数k

8.3 红外聚焦的注意点

高n使表面反射强，AR 膜不可省略；

红外材料（Ge 等）热光系数较大，高功率下易产生热透镜效应，选型时需留焦深余量；

红外波段衍射极限光斑 ，同口径下较可见光更大，若需小光斑需更大入射口径。

九、选型流程

综合以上判据，给出如下选型流程：

定用途：聚焦 / 准直 / 成像 / 扩束 / 线聚焦 / 特殊光束；

定正负：会聚选正透镜，发散选负透镜；

定共轭：一共轭在无穷远 → 平凸；两共轭对称 → 双凸；要求高 → 最佳外形 / 非球面；

定光斑：由 估算衍射极限；快镜（ 以内）→ 非球面；

定波段：单色光任选，宽带 → 消色差；确认材料窗口 + 匹配 AR 膜；

定形态：线光斑 → 柱面镜；长焦深 → 锥透镜。

十、结论

（1）透镜选型的核心在于先判正负、再判共轭、后判光斑与像差，逐级收敛。

（2）平凸与双凸的取舍取决于共轭比：一共轭位于无穷远选平凸，对称有限共轭选双凸；平凸须注意凸面朝向。

（3）焦点尺寸受衍射极限与球差双重制约，F 数小于约 3 时单透镜难以达到衍射极限，应选用非球面。

（4）红外波段因高折射率带来严重反射损失，增透膜为必需项；材料的透过窗口与吸收带共同决定了其适用波段。